Tentukan himpunan penyelesaian dari X - 3y + 2Z = 9 2X + 4Y - 3z = -9 3x - 2y + 5z = 12

Diketahui,
x - 3y + 2z = 9 ...(1)
2x + 4y - 3z = -9 ...(2)
3x - 2y + 5z = 12 ...(3)

Langkah pertama,
Eliminasi z dari persamaan (1) dan (2)
  x - 3y + 2z = 9  |x3| 3x - 9y + 6z = 27
2x + 4y - 3z = -9 |x2| 4x + 8y - 6z = -18
                               ----------------------- +
                                          7x - y = 9 ...(4)

Langkah kedua,
Eliminasi z dari persamaan (1) dan (3)
   x - 3y + 2z = 9  |x5| 5x - 15y + 10z = 45
3x - 2y + 5z = 12 |x2|   6x - 4y + 10z = 24
                                 ------------------------- -
                                            -x - 11y = 21 ...(5)

Langkah ketiga,
Eliminasi y dari persamaan (4) dan (5)
7x -    y = 9   |x11| 77x - 11y = 99
-x - 11y = 21 |x1|      -x - 11y = 21
                            ------------------- -
                                      78x = 120
                                          x = 120/78
                                          x = 60/39
                                          x = 1 21/39 = 1,54
Langkah keempat,
Substitusi nilai x = 60/39 pada persamaan (4)
7x - y = 9
7(60/39) - y = 9
420/39 - y = 9
-y = 9 - 420/39
-y = 351/39 - 420/39
-y = -69/39
y = 1 30/39 = 1,77

Langkah kelima,
Substitusi nilai x = 60/39 dan y = 69/39 pada persamaan (1)
x - 3y + 2z = 9
(60/39) - 3(69/39) + 2z = 9
60/39 - 207/39 + 2z = 9
-168/39 + 2z = 9
2z = 9 + 168/39
z = (519/39)2
z = 1038/39
z = 26 24/39 = 26,67

Jadi, nilai x, y, z adalah,
x = 1 21/39 = 1,54
y = 1 30/39 = 1,77
z = 26 24/39 = 26,67

Semoga Dapat Membantu,,,,