buktikan 4007n-1 habis dibagi 2003

Kemungkinan soal yang dimaksud adalah :
Buktikan 4007ⁿ - 1 habis dibagi 2003
(Soal bisa dilihat dilampiran)

Pembahasan :

Dengan induksi matematika akan dibuktikan bahwa
4007ⁿ - 1 habis dibagi 2003

1) akan dibuktikan untuk n = 1 benar
4007¹ - 1
= 4007 - 1
= 4006
= 2 . 2013
=> habis dibagi 2003

2) Misalkan untuk n = x benar
4007ˣ - 1 habis dibagi 2003

akan dibuktikan untuk n = (x + 1) juga benar
4007ˣ⁺¹ - 1
= 4007ˣ . 4007¹ - 1
= 4007ˣ . (4006 + 1) - 1
= 4006 . 4007ˣ + 4007ˣ - 1
= [2 . 2003 . 4007ˣ] + [4007ˣ - 1]

=> 2 . 2003 . 4007ˣ sudah jelas habis dibagi 2003
=> 4007ˣ - 1 habis dibagi 2003 (berdasarkan n = x)

Jadi
[2 . 2003 . 4007ˣ] + [4007ˣ - 1] habis dibagi 2003 (benar)

TERBUKTI

Catatan : x bisa kita ganti dengan k
contohnya untuk syarat kedua
n = k dan n = (k + 1)

Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut

https://brainly.co.id/tugas/12357246

===========================

Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Induksi Matematika
Kata Kunci : Pembuktian dalam pembagian
Kode : 11.2.2