Diketahui S={bilangan cacah kurang dari 11} A={×|× £ p,× < 10, P bilangan prima} B= {5,7,9} Tentukan a. Ac b. Bc c. (A n B)c d. (A u B)c e. A u(A u B)c f. Bc n

Kelas         : VII SMP
Pelajaran   : Matematika
Kategori     : Himpunan
Kata kunci : himpunan, komplemen, irisan, gabungan

Penjelasan : 

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas.

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Notasi himpunan kosong adalah { } atau ∅

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan. Notasi himpunan semesta adalah S.

Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota S tetapi bukan anggota A. Notasi himpunan adalah [tex]A^{c} [/tex]

Irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya ada di himpunan A dan ada di himpunan B dengan notasi A ∩ B.

Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya adalah merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B, dinotasikan dengan A ∪ B.

Diketahui : 

S = {bilangan cacah kurang dari 11}
A = {×|× ∈ P,× < 10, P bilangan prima}
B= {5 , 7 , 9} 

Ditanya : 

a.   A⁽
b.   B⁽ 
c.   (A ∩ B)⁽
d.   (A ∪ B)⁽
e.   A ∩ (A U B)⁽
f.    B⁽ ∩ (A ∪ B) 
g.   (A ∪ B)⁽ ∩ (A ∪ B)⁽
h.   (A' ∩ B)⁽ ∪ (A ∪ B⁽)⁽

Jawab :

S = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10}
A = {2 , 3 , 5 , 7}
B = {5 , 7 , 9}

a.  A⁽ = {0 , 1 , 4 , 6 , 8 , 9 , 10}

b.  B⁽ = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 10}

c.  (A ∩ B) = {5 , 7}
     (A ∩ B)⁽ = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 9 , 10}

d.  (A ∪ B) = {2 , 3 , 5 , 7 , 9}
     (A ∪ B)⁽ = {0 , 1 , 4 , 6 , 8 , 10}

e.  A ∩ (A U B)⁽ = {2 , 3 , 5 , 7} ∩ {0 , 1 , 4 , 6 , 8 , 10}
                          = {  }

f.  B⁽ ∩ (A ∪ B) = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 10} ∩ {2 , 3 , 5 , 7 , 9}
                        = {2 , 3}

g.  (A ∪ B)⁽ ∩ (A ∪ B)⁽ = {0 , 1 , 4 , 6 , 8 , 10} ∩ {0 , 1 , 4 , 6 , 8 , 10}
                                    = {0 , 1 , 4 , 6 , 8 , 10}

h.  A⁽ ∩ B = {0 , 1 , 4 , 6 , 8 , 9 , 10} ∩ {5 , 7 , 9}
                = {9}
     (A⁽ ∩ B)⁽ = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 10}

     A ∪ B⁽ = {2 , 3 , 5 , 7} ∪ {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 10}
                = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 10}
    (A ∪ B⁽)⁽ = {9}

    (A⁽ ∩ B)⁽ ∪ (A ∪ B⁽)⁽ = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 10} ∪ {9}
                                    = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10}

Semoga membantu