Himpunan penyelsaian 2x+y=2 x-3z=-7 2y+3z=5

kelas : X SMA
mapel : matematika
kategori : persamaan linier 3 variabel
kata kunci : Himpunan , penyelesaian , 

Pembahasan :

2x + y = 2   ..... (persamaan 1)
x - 3z = -7  .......(persamaan 2)
2y + 3z = 5 .....(persamaan 3)

dari persamaan 1
2x + y = 2
2x = 2 - y
x = (2 - y)/2 .... (persamaan 4)

persamaan 4 subsitusikan ke persamaan 2

x - 3z = -7
(2 -y)/2 - 3z = -7
1 - y/2 - 3z = -7
-y/2 - 3z = -8 kalikan 2
-y - 6z = -16 persamaan 5

eliminasi persamaan 5 dengan persamaan 3

-y -6z = -16 ..... kali 2   -2y - 12z = -32
2y + 3z = 5 .....kali 1     2y + 3z = 5
                                    ---------------------- +
                                           -9z = -27
                                              z = 3

subsitusikan ke persamaan 3
2y + 3z = 5
2y + 3(3) = 5
2y + 9 = 5
2y = 5-9
2y = -4
y = -4/2
y = -2

subsitusikan ke persamaan 2

x - 3z = -7
x - 3(3) = -7
x -9 = -7
x = -7+9
x = 2

jadi himpunan penyelesaiannya { 2, -2 , 3} 

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

2x + y = 2 ==> y = 2 - 2x ...... (1)
x - 3z = -7 ==> -3z = -x - 7 ==> 3z = x + 7 ..... (2)
2y + 3z = 5 .... (3)

Substitusi (1) dan (2) ke (3)
2y + 3z = 5
2(2 - 2x) + (x + 7) = 5
4 - 4x + x + 7 = 5
-3x = -6
x = 2

Substitusi x = 2 ke (1)
y = 2 - 2x
y = 2 - 2(2)
y = -2

Substitusi x = 2 ke (2)
3z = x + 7
3z = 2 + 7
3z = 9
z = 3

HP = {(2, -2, 3)}