Nilai maksimum fungsi y = 1 + sin 2x + cos 2x adalah .... (A) 2 (B) 1 + √2 (C) 3 (D) 1 + 2√2 (E) 4

Nilai maksimum fungsinya adalah 1 + √2

Pembahasan

TURUNAN

Turunan Aljabar

Rumus - rumus turunan

1. f(x) = kxⁿ ⇒ f'(x) = kn xⁿ⁻¹ , k konstanta

2. f(x) = k ⇒f'(x) = 0

3. f(x) = u(x) + v(x) ⇒ f'(x) = u'(x) + v'(x)

4. f(x) = u(x) - v(x) ⇒ f'(x) = u'(x) - v'(x)

5. f(x) = u(x)ⁿ ⇒ f'(x) = n × u(x) ⁿ⁻¹ × u'(x)

6. f(x) = u(x) . v(x) ⇒ f'(x) = u'(x).v(x) + u(x).v'(x)

7. [tex]f(x) \:=\: \frac{u(x)}{v(x)}[/tex]

⇒ f'(x) = [tex]\frac{u'(x) \: v(x) \:-\: u(x) \: v'(x)}{v^2(x)}[/tex]

Turunan Trigonometri

Rumus-rumusnya

1. f(x) = sin (ax + b) ⇒ f'(x) = a cos (ax + b)

2. f(x) = cos (ax + b) ⇒ f'(x) = -a sin (ax + b)

3. f(x) = tan (ax + b) ⇒ f'(x) = a sec² (ax + b)

4. f(x) = cosec (ax + b)

⇒ f'(x) = -a cotan (ax + b) cosec (ax + b)

5. f(x) = sec (ax + b)

⇒ f'(x) = a sec (ax + b) tan (ax + b)

6. f(x) = cotan (ax + b) ⇒ f'(x) = -a cosec² (ax + b)

Nilai maksimum/minimum

Cara mencari nilai maksimum atau minimum sebuah persamaan y adalah dengan menurunkan persamaan y tersebut. Lalu nilai y' = 0.

Cari nilai x yang memenuhi persamaan y' = 0 untuk mencari pembuat nilai maksimum atau minimum.

Bila dicari nilai maksimum atau minimum, masukkan nilai x ke persamaan y.

Diket:

y = 1 + sin 2x + cos 2x

Dit:

Nilai maksimum y?

Penjelasan:

Turunan y = 1 + sin 2x + cos 2x

1 ⇒ turunannya 0

sin 2x ⇒ turunannya 2 cos 2x

cos 2x ⇒ turunannya -2 sin 2x

Cari nilai x yang memenuhi y' = 0

y' = 0

0 + 2 cos 2x + (- 2 sin 2x) = 0

2 cos 2x - 2 sin 2x = 0

2 cos 2x = 2 sin 2x

Semua dibagi 2 cos 2x

[tex]1 \:=\: \frac{2 \: sin \: 2x}{2 \: cos \: 2x}[/tex]

1 = tan 2x

tan 2x = 1

Cari nilai sudut dimana tan bernilai 1

Tan 45° = 1 maka

tan 2x = 1

tan 2x = tan (45° + 180°k)

2x = 45° + 180°k

x = 22,5° + 90°k

Nilai k dimulai dr 0

k = 0 ⇒ x = 22,5°

k = 1 ⇒ x = 22,5 + 90 = 112,5°

k = 2 ⇒ x = 22,5 + 180 = 202,5°

k = 3 ⇒ x = 22,5 + 270 = 292,5°

HP = {22,5° , 112,5° , 202,5° , 292,5°}

Subtitusi ke persamaan y

x = 22,5°

y = 1 + sin 2x + cos 2x

y(22,5°) = 1 + sin (2×22,5°) + cos (2×22,5°)

= 1 + sin 45° + cos 45°

= 1 + [tex]\frac{1}{2} \sqrt{2} \:+\: \frac{1}{2} \sqrt{2}[/tex]

= 1 + √2

x = 112,5°

y = 1 + sin 2x + cos 2x

y(112,5°) = 1 + sin (2×112,5°) + cos (2×112,5°)

= 1 + sin 225° + cos 225°

= 1 + [tex](- \:\frac{1}{2} \sqrt{2} )\:+\: (-\:\frac{1}{2} \sqrt{2})[/tex]

= 1 - √2

x = 202,5°

y = 1 + sin 2x + cos 2x

y(202,5°) = 1 + sin (2×202,5°) + cos (2×202,5°)

= 1 + sin 405° + cos 405°

= 1 + sin 45° + cos 45°

= 1 + [tex]\frac{1}{2} \sqrt{2} \:+\: \frac{1}{2} \sqrt{2}[/tex]

= 1 + √2

x = 292,5°

y = 1 + sin 2x + cos 2x

y(292,5°) = 1 + sin (2×292,5°) + cos (2×292,5°)

= 1 + sin 585° + cos 585°

= 1 + sin 225 + cos 225

= 1 + [tex](- \: \frac{1}{2} \sqrt{2}) \:+\: (-\: \frac{1}{2} \sqrt{2})[/tex]

= 1 - √2

Nilai y yang maksimum atau minimum adalah 1 + √2 atau 1 - √2

Karena 1 + √2 lebih besar

Nilai maksimum 1 + √2

Pelajari lebih lanjut

Nilai maksimum https://brainly.co.id/tugas/10648680

Nilai maksimum https://brainly.co.id/tugas/186738

Detail Jawaban

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Turunan Fungsi Aljabar

Kode : 11.2.9.

Kata Kunci : Nilai Maksimum Dengan Turunan