Sebuah ayunan bergerak hingga berhenti dalam waktu 2 menit 8 detik. Setiap ayunan mempunyai pola waktu membentuk barisan bilangan geometri. Jika ayunan pertama

kelas : IX SMP
mapel : matematika
kategori : barisan dan deret
kata kunci : deret , geometri, tak hingga

Pembahasan :

deret geometri tak hingga adalah deret yang penjumlahannya sampai suku tak hingga, seperti dalam soal ini dikatakan sampai berhenti , kita tidak tau sampai suku berapa berhentinya ayunan , karena itu kita pakai rumus deret tak hingga

rumus untuk mencari jumlah pada deret geometri tak hingga :

S∞ = a / (1-r)

dalam soal diketahui :
S∞ = 2 menit 8 detik = 128 detik
a = 8 detik 
ditanya suku ke tiga = ... ?

penyelesaian :
sebelom mencari suku ke tiga , kita cari terlebih dahulu r (rasio dari deret ini)

S∞ = a/(1-r)
128 = 8/(1-r)
128(1-r) = 8
128 - 128r = 8
128 - 8 = 128r
120 = 128r
120/128 = r
15/16 = r

rasio dari deret = 15/16

suku pertama = 8

U3 = a.r^(n-1)
     = a.r^2
     = 8 . (15/16)^2
    = 8. 15/16 . 15/16
    = 15/2 . 15/16
    = 225/32
    = 7  1/32

jadi suku ketiga dari deret geometri tak hingga ini adalah 7 1/32