Amir, Budi, Candra, dan Dito membeli alat tulis di sebuah toko dengan jenis yang sama. Amir membeli 3 buah buku tulis, 2 pensil, dan 4 spidol dengan harga Rp. 3
Matematika
Natasaya
Pertanyaan
Amir, Budi, Candra, dan Dito membeli alat tulis di sebuah toko dengan jenis yang sama. Amir membeli 3 buah buku tulis, 2 pensil, dan 4 spidol dengan harga Rp. 30.000. Budi membeli 2 buku tulis, 1 pensil, 3 spidol dengan harga Rp. 19.000. Sedangkan Candra membeli 5 buku tulis, 3 pensil, 1 spidol dengan harga Rp. 37.000. Jika Diti membeli 1 buku tulis, 1 pensil dan 1 spidol berapa yang harus dibayar oleh Dito?
1 Jawaban
-
1. Jawaban deocms44
Kita anggap buku tulis adalah x, pensil adalah y, dan spidol adalah z. Maka,
Amir membeli 3 buah buku tulis, 2 pensil, dan 4 spidol dengan harga Rp. 30.000, menjadi
3x + 2y + 4z = 30000... (pers.1)
Budi membeli 2 buku tulis, 1 pensil, 3 spidol dengan harga Rp. 19.000, menjadi
2x + y + 3z = 19000... (pers. 2)
Candra membeli 5 buku tulis, 3 pensil, 1 spidol dengan harga Rp. 37.000, menjadi
5x + 3y + z = 37000... (pers. 3)
Dito membeli 1 buku tulis, 1 pensil dan 1 spidol berapa yang harus dibayar oleh Dito? Dapat dituliskan
x + y + z = ?
Kita harus menentukan nilai tiap x, y dan z. Untuk itu kita dapat melakukan eliminasi pada 2 dari 3 persamaan (terserah mulai darimana), di kasus ini saya coba eliminasi pers. 1 dan pers. 2, sehingga
3x + 2y + 4z = 30000... (pers.1)
2x + y + 3z = 19000... (pers. 2)
Dari 2 persamaan diatas, dapat dilihat variabel y lebih mudah untuk dieliminasi, (tidak harus y, boleh x atau z). Kalikan 2 pada pers.2 sehingga y menjadi 2y dan dapat dieliminasi. Maka,
3x + 2y + 4z = 30000
2.(2x + y + 3z = 19000)
menjadi,
3x + 2y + 4z = 30000
4x + 2y + 6z = 38000
selanjutnya, dikurangi agar variabel y tereliminasi
(3x - 4x) + (2y - 2y) + (4z - 6z) = (30000 - 38000)
(-x) + (-2z) = -8000
x + 2z = 8000...(pers.4)
Selanjutnya, kita lakukan eliminasi kembali diantara pers 1,2, dan 3. Karena telah dilakukan eliminasi pada pers 1 dan 2, maka eliminasi selanjutnya dapat dilakukan pada persamaan 1 dan 3 atau 2 dan 3. Kakak pilih untuk mengeliminasi pers 2 dan 3, maka
2x + y + 3z = 19000... (pers. 2)
5x + 3y + z = 37000... (pers. 3)
Lihat dari 2 persamaan diatas, kita dapat mengeliminasi y atau z. Karena sebelumnya kita mengeliminasi y, maka disini sebaiknya variabel y juga dieliminasi
3.(2x + y + 3z = 19000)
5x + 3y + z = 37000
menjadi
6x + 3y + 9z = 57000
5x + 3y + z = 37000
untuk mengeliminasi variebel y, kedua persamaan dikurang, sehingga
(6x - 5x) + (3y - 3y) + (9z - z) = 57000 - 37000
x + 8z = 20000... (pers. 5)
Selanjutnya, dengan eliminasi pers. 4 dan 5, kita dapat mengetahui nilai x atau z
x + 2z = 8000...(pers.4)
x + 8z = 20000... (pers. 5)
dari 2 persamaan diatas, dapat dilihat variabel x dapat langsung dieliminasi dengan cara pengurangan, sehingga
(x - x) + (2z - 8z) = 8000 - 20000
-6z = -12000
z = -12000/-6 = 2000
Kita dapat z bernilai 2000. Karena nilai z telah didapat, kita dapat mencari nilai x dengan substitusi nilai ke pers. 4 atau 5. Dalam hal ini saya substitusi ke pers. 4, maka
x + 2z = 8000...(pers.4)
disubstitusi menjadi
x + 2.(2000) = 8000
x + 4000 = 8000
selanjutnya, nilai x dapat dicari
x = 8000 - 4000 = 4000
x bernilai 4000. Karena x dan z nilainya sudah diketahui, maka, nilai y dapat dicari. Dapat dilakukan substitusi ke pers. 1, 2, atau 3. Dalam hal ini, saya coba lakukan substitusi ke pers 2, sehingga
2x + y + 3z = 19000... (pers. 2)
lakukan substitusi menjadi
2.(4000) + y + 3.(2000) = 19000
8000 + y + 6000 = 19000
14000 + y = 19000
selanjutnya, nilai y dapat dicari
y = 19000 - 14000 = 5000
y bernilai 5000
selanjutnya, Dito membeli 1 buku tulis, 1 pensil dan 1 spidol, maka x + y + z
Karena nilai x, y dan z telah diketahui, maka
x + y + z = ?
4000 + 5000 + 2000 = 11000
Jadi, uang yang harus dibayar Dito untuk membeli 1 buku tulis, 1 pensil, dan 1 spidol adalah 11000