materi induksi matematika

definisi:
a habis dibagi b jika ada m sedemikian sehingga a=mb. notasi a habis dibagi oleh b adalah b|a

untuk [tex]n=1[/tex]
[tex]p(1):4^{1+1}-4=12=12\times 1[/tex]
karena ada [tex]m=1\ni 4^{n+1}-4=12m[/tex], jadi [tex]p(1)[/tex] benar

asumsikan untuk suatu bilangan bulat [tex]k, p(k)[/tex] benar, maka
[tex]\exists m\ni 4^{k+1}-4=12m\\ 4^{k+1}=12m+4[/tex]

akan dibuktikan [tex]p(k+1)[/tex] juga benar
[tex]4^{(k+1)+1}-4=4\times 4^{k+1}-4\\=4(12m+4)-4\\=12\times 4m+16-4\\=12\times 4m+12\times 1\\=12(4m+1)\\=12m'[/tex]
karena [tex]\exists m'=4m+1\ni 4^{(k+1)+1}-4=12m'[/tex], maka [tex]p(k+1)[/tex] juga benar

berdasarkan prinsip induksi matematika, maka p(n) benar untuk setiap n bilangan prima